КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

Конические сечения — При вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов, гипотенуза с ее продолжениями описывает К. поверхность, называемую поверхностью прямого кругового конуса, которая может быть рассматриваема как непрерывный ряд прямых, проходящих через вершину и называемых образующими, причем все образующие опираются на одну и ту же окружность, называемую производящей. Каждая из образующих представляет собой гипотенузу вращающегося треугольника (в известном его положении), продолженную в обе стороны до бесконечности. Таким образом, каждая образующая простирается по обе стороны от вершины, вследствие чего и поверхность имеет две полости: они сходятся в одну точку в общей вершине. Если такую поверхность пересечь плоскостью, то в сечении получится кривая, которая и называется К. сечением. Она может быть трех типов: 1) если плоскость пересекает К. поверхность по всем образующим, то рассекается только одна полость и в сечении получается замкнутая кривая, называемая эллипсом (см.); 2) если секущая плоскость пересекает обе полости, то получается кривая, имеющая две ветви и называемая гиперболой (см.); 3) если секущая плоскость параллельна одной из образующих, то получается парабола (см.). Если секущая плоскость параллельна производящей окружности, то получается окружность, которая может быть рассматриваема как частный случай эллипса. Секущая плоскость может пересекать К. поверхность только в одной вершине, тогда в сечении получается точка, как частный случай эллипса. Если плоскостью, проходящей через вершину, пересекаются обе полости, то в сечении получается пара пересекающихся прямых, рассматриваемая как частный случай гиперболы. Если вершина бесконечно удалена, то К. поверхность обращается в цилиндрическую, и сечение ее плоскостью, параллельной образующим, дает пару параллельных прямых как частный случай параболы. К. сечения выражаются уравнениями 2-го порядка, общий вид которых Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 и называются кривыми 2-го порядка. Теория их излагается в курсах аналитической геометрии и высшей геометрии, из которых укажем на: Salmon, "A treatise on Conic Sections"; Chasles, "Trait é de Géometrie Supé rieure"; Staudt, "Geometrie der Lage". Ha pycском языке см. Граве: "Курс аналитической геометрии". Н. Д.


Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре»

КОНИЧЕСКОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ →← КОНИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

Смотреть что такое КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ в других словарях:

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

При вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов, гипотенуза с ее продолжениями описывает К. поверхность, называемую поверхностью прямо... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

        линии, которые получаются сечением прямого кругового Конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть трёх типов:       ... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

-линии, к-рые получаются сечением прямого кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть трех типов: 1) секущая ... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯплоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через его вершину (рис. 1). С точки зрения аналитической геометрии коническое сечение представляет собой геометрическое место точек, удовлетворяющих уравнению второго порядка. За исключением вырожденных случаев, рассматриваемых в последнем разделе, коническими сечениями являются эллипсы, гиперболы или параболы.Конические сечения часто встречаются в природе и технике. Например, орбиты планет, обращающихся вокруг Солнца, имеют форму эллипсов. Окружность представляет собой частный случай эллипса, у которого большая ось равна малой. Параболическое зеркало обладает тем свойством, что все падающие лучи, параллельные его оси, сходятся в одной точке (фокусе). Это используется в большинстве телескопов-рефлекторов, где применяются параболические зеркала, а также в антеннах радаров и специальных микрофонах с параболическими отражателями. От источника света, помещенного в фокусе параболического отражателя, исходит пучок параллельных лучей. Поэтому в мощных прожекторах и автомобильных фарах используются параболические зеркала. Гипербола является графиком многих важных физических соотношений, например, закона Бойля (связывающего давление и объем идеального газа) и закона Ома, задающего электрический ток как функцию сопротивления при постоянном напряжении. См. также НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА.См. также:КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: РАННЯЯ ИСТОРИЯКОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: ПОСТРОЕНИЕ КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙКОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: СВОЙСТВА КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙКОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОДКОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: ПРОЕКТИВНЫЙ ПОДХОДКОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ: СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

линии пересечения круглого конуса с плоскостями, не проходящими через его вершину. К. с. могут быть 3 типов (см. рис.): а - секущая плоскость пересекае... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯкривые, получающиеся при пересечении конуса плоскостью в разных направлениях; их виды: эллипс, гипербола, парабола.Полный словарь ино... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ, линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу.<br><br><br>... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ - линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу.<br>... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ , линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу.... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ, линии пересечения круглого конуса (см. Коническая поверхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу.... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

- линии пересечения круглого конуса (см. Коническаяповерхность) с плоскостями, не проходящими через его вершину. Взависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получаюттри типа конических сечений: эллипс, параболу, гиперболу.... смотреть

КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ

канічныя сечывы

T: 285