ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Периодические функции — Функция f(z) от одного переменного z называется периодической, если можно найти такое число а, чтобы имело место равенство f(z+a) = f(z) для всяких значений переменного z, действительных, мнимых и комплексных. Число а будет периодом функции. П. функции от одного переменного могут быть лишь однопериодичные либо двупериодичные. Если все возможные периоды суть положительно или отрицательно взятые кратные одного первоначального периода 2ω, то функция однопериодична. Таковы функции е ^Z, sinz, первоначальные периоды которых суть: первой 2π i, второй 2π, где i = √(—1). Все возможные периоды двупериодической функции могут быть составлены через кратное сложение или вычитание двух разных первоначальных периодов 2ω ₁ и 2ω ₂, отношение которых есть величина мнимая. Примерами таких функций служат функции эллиптические. Д. Б.