Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре»
— Представим себе, что между нашим глазом и рассматриваемым предметом помещается прозрачная, вертикальная плоскость (например стеклянная). Лучи зрения, направляясь от каждой точки предмета к нашему глазу, пересекают эту плоскость в точках, образующих П., или картину предмета. Вертикальная плоскость, вмещающая в себе картину, называется <span class="italic">картинной плоскостью</span>; место глаза наблюдателя — <span class="italic">точкой</span> <span class="italic">зрения.</span> Пусть <span class="italic">KS</span> (черт. 1) есть картинная плоскость, <span class="italic">M </span> — точка зрения наблюдателя, стоящего на горизонтальной плоскости <span class="italic">PQ</span> в точке <span class="italic">N</span> и смотрящего на какой-нибудь предмет, находящийся от него за картинной плоскостью. <br><p><br></p><p><br></p><p>Черт. 1.<br></p><p>Плоскость <span class="italic">PQ</span> называется <span class="italic">земной плоскостью</span>, а ее пересечение с картиной, т. е. линия <span class="italic">RS </span> — земной линией, или <span class="italic">основанием картины.</span> Опустим из точки зрения <span class="italic">M</span> перпендикуляр <span class="italic">МО</span> на картину, который пересечет ее в точке <span class="italic">О</span>, называемой <span class="italic">проекцией точки зрения</span>. Горизонтальная плоскость, проходящая через указанный перпендикуляр <span class="italic">МО</span>,<span class="italic"> </span> — называется <span class="italic">плоскостью</span> <span class="italic">горизонта </span>(на чертеже она означена пунктиром), а линия ее пересечения <span class="italic">DE</span> с картиной — линией горизонта, или просто <span class="italic">горизонтом.</span> Отложив от точки <span class="italic"> О</span> на линии горизонта две части <span class="italic">OD</span> и <span class="italic">ОЕ</span>, равные расстоянию <span class="italic">МО </span>глаза от картины, получим две точки <span class="italic">D</span> и <span class="italic">Е</span>,<span class="italic"> </span> называемые <span class="italic">точками отдаления.</span> Пусть на земной плоскости находится плоский предмет, например треугольник <span class="italic">ABC</span>, на который наблюдатель смотрит из точки зрения <span class="italic">М.</span>Проведем лучи зрения от точек <span class="italic">A</span>,<span class="italic"> B</span> и <span class="italic">C </span> в точку <span class="italic">M</span>, и пусть эти лучи пересекают картину в точках <span class="italic">a</span>, <span class="italic">b</span> и <span class="italic">c</span>. Соединив эти последние прямыми линиями, получим П. <span class="italic">abc </span> треугольника <span class="italic">ABC.</span> Вообразим себе, что плоскость картины <span class="italic">KS</span> вращается около земной линии <span class="italic">RS</span> (в направлении, показанном строками на дугах) до тех пор, пока не совпадет с земной плоскостью <span class="italic">PQ</span>, так что обе плоскости составят одну общую плоскость <span class="italic">PQ</span> (черт. 2). Плоскости эти называются совмещенными, или <span class="italic">эпюром.</span> На эпюре <span class="italic">N</span> есть место наблюдателя, <span class="italic">RS —</span> земная линия, или основание картины, <span class="italic">O</span> — проекция точки зрения, <span class="italic">DE — </span> линия горизонта, точки <span class="italic">D</span> и <span class="italic">E</span> точки отдаления. П. треугольника <span class="italic">ABC</span>, помещенного за картинной плоскостью, есть <span class="italic">abc.</span> Нужно уметь изображать на эпюре П. каждого предмета, находящегося за картинной плоскостью, а для этого достаточно только уметь находить перспективу одной точки, потому что соединением на картине П. точек, получится П. предмета.<br></p><p><br></p><p><br></p><p>Черт. 2. ×åðò. 3.<br></p><p>Пусть дана точка <span class="italic">А</span> (черт. 3), лежащая на земной плоскости, найдем ее П. Для этого найдем на картине две прямые линии, проходящие через П. точки, место пересечения которых и определит искомую П. Из точки зрения <span class="italic">M</span> и из данной точки <span class="italic">А </span>опустим перпендикуляры <span class="italic">MO</span> и <span class="italic">AV</span> на картину и основания их <span class="italic">О</span> и <span class="italic">V</span> соединим прямой <span class="italic">OV</span>, на которой лежит П. <span class="italic">a</span> точки <span class="italic">A</span>, потому что эти перпендикуляры параллельны между собой и лежат в одной плоскости с лучом зрения <span class="italic">AM</span> и с линией <span class="italic">OV</span>, а П. точки <span class="italic">А</span> должна находиться на луче зрения и на картине. Из тех же точек <span class="italic">M</span> и <span class="italic">А</span> проведем две горизонтальные и параллельные между собой прямые под углом 45° к картинной плоскости, а именно <span class="italic">MD</span> и <span class="italic">АХ</span> (причем первая пройдет через точку удаления <span class="italic">D</span>, так как прямоугольный треугольник <span class="italic">MOD</span> должен быть равнобедренным, имея угол в 45°, т. е. <span class="italic">MO = OD</span>). Основания <span class="italic">D</span> и <span class="italic">Х</span> этих прямых соединим прямой <span class="italic">DX</span>, на которой лежит П. точки <span class="italic">А</span>, потому что прямые <span class="italic">MD</span> и <span class="italic">АХ</span> параллельны и лежат в одной плоскости с линией <span class="italic">DX</span> и с лучом зрения <span class="italic">AM.</span> Точка пересечения <span class="italic">а</span> прямых <span class="italic">OV</span> и <span class="italic">DX</span> есть П. точки <span class="italic"> А.</span> Следовательно, чтобы найти П. точки <span class="italic">A</span>, лежащей на земной плоскости, должно: провести на земной плоскости из точки <span class="italic">А</span> две прямые до встречи с земной линией, а именно: одну перпендикулярную земной линии и другую под углом 45° к ней; точку встречи первой — соединить с проекцией глаза, а второй — с той из двух точек отдаления, через которую проходит параллель из точки зрения ко второй прямой. Пересечение двух прямых, соединяющих указанные точки, дает П. точки. Указанное построение выполняется в совмещенном положении плоскостей (на эпюре) с тем только различием, что данная точка берется не за картиной в точке <span class="italic">A</span>, а перед ней, на стороне глаза, в точке <span class="italic">А'</span> (черт. 4), на перпендикуляре <span class="italic"> АА'</span> к земной линии, делящемся в основании его <span class="italic">В</span> пополам. <br></p><p><br></p><p><br></p><p>Черт. 4.<br></p><p>Построение делается так: из точки <span class="italic">А'</span> опускается перпендикуляр <span class="italic">А'В</span> на земную линию, из основания <span class="italic">В</span> которого описывается радиусом равным <span class="italic"> ВА</span> <span class="sup">1</span> дуга до пересечения в <span class="italic">Х</span> с земной линией; точка <span class="italic">В</span> соединяется прямой <span class="italic">ВО</span> с проекцией <span class="italic">О</span> глаза, а точка <span class="italic">X </span> — прямой <span class="italic">XD </span> с точкой отдаления <span class="italic">D</span>. Пересечение этих двух линий дает П. <span class="italic">a</span> точки <span class="italic">А.</span> Если точка <span class="italic">А</span> не лежит на земной плоскости, то находят П. высоты точки над земной плоскостью, т. е. П. перпендикуляра <span class="italic">AB</span> (черт. 5), где точка <span class="italic">В</span> есть проекция точки <span class="italic">А</span> на земную плоскость, или план точки <span class="italic">А.</span> Если из точки зрения <span class="italic">M</span> проведем лучи зрения в концы этой высоты <span class="italic">A</span> и <span class="italic">B</span>, то пересечение этих линий <span class="italic">a</span> и <span class="italic">b</span> с картиной определит П. <span class="italic">ab</span> высоты <span class="italic"> AB.</span> Для определения П. высоты сделаем два замечания: 1) П. <span class="italic">ab</span> высоты <span class="italic">AB </span> перпендикулярна земной линии <span class="italic">RS</span>, потому что <span class="italic">ab</span> параллельна <span class="italic">AB</span>, как сечение картинной плоскости <span class="italic">KS</span> плоскостью <span class="italic">МАВ</span>, проходящей через прямую <span class="italic">АВ</span>, параллельную плоскости <span class="italic">KS.</span> 2) Если (как и в случае, когда точка <span class="italic">А</span> лежит на земной плоскости) из точек <span class="italic">А</span> и <span class="italic">M</span> опустим перпендикуляры <span class="italic">AV</span> и <span class="italic">МО</span> на картину и их основания соединим прямой <span class="italic">VO</span>, то эта прямая пройдет через П. точки <span class="italic">A</span>. Чтобы найти П. высоты <span class="italic">AB</span>, поступают так: опускают перпендикуляр <span class="italic">AV</span> из точки <span class="italic">А</span> на картину и основание его <span class="italic">V</span> соединяют с проекцией <span class="italic">О </span>глаза прямой <span class="italic">OV</span>, на которой лежит П. <span class="italic">a </span> точки <span class="italic">A</span>; после того находят П. <span class="italic">b</span> проекции <span class="italic">В</span> точки <span class="italic">А</span> на земную плоскость (способом, уже показанным раньше) и из этой точки <span class="italic">b</span> восстанавливают на картине перпендикуляр <span class="italic">ba</span> к земной линии <span class="italic">RS</span> до пересечения с проведенной прямой <span class="italic">OV</span> в точке <span class="italic">a</span>, которая есть П. <span class="italic">А</span>, а линия <span class="italic">ba</span> есть П высоты <span class="italic">AB. </span><br></p><p><br></p><p><br></p><p>Черт. 5. Черт. 6.<br></p><p>В совмещенном положении плоскостей это построение делается так: план, или проекцию, точки <span class="italic">А</span> берут опять на стороне глаза в точке <span class="italic">В'</span> (черт. 6), строят П. этой точки (как точки, лежащей на земной плоскости); от основания <span class="italic">G</span> перпендикуляра, опущенного из <span class="bold"> </span> <span class="italic">В'</span> на земную линию <span class="italic">RS</span>, на продолжении его откладывают истинную высоту <span class="italic">GV</span> точки <span class="italic">А</span> и точку <span class="italic">V</span> соединяют с проекцией <span class="italic">О </span>глаза прямой <span class="italic">OV</span>; перпендикуляр <span class="italic">ba</span> к земной линии <span class="italic">RS</span> встретит линию <span class="italic">OV</span> в П. <span class="italic">a</span> точки <span class="italic"> A</span>, и П. высоты <span class="italic">AB</span> будет <span class="italic">ab</span>. Для построения П. какого угодно предмета поступают так: рисуют план предмета на земной плоскости на стороне глаза, симметрично относительно картины с действительным планом, лежащим за картинной плоскостью, и строят П. точек плана; потом, измеряя в действительности высоты разных точек предмета, строят их П. Полученные таким образом точки на картине определяют искомую П. <span class="italic"><br><p>Д. Гика. </p></span><br></p><p>Приложение вышеизложенных основных правил перспективного построения к изображению на картинной плоскости параллельных между собой линий приводит к следующим заключениям. 1) Если линии параллельны между собой и к картинной плоскости, то изображения их на последней тоже параллельны между собой, причем горизонтальные останутся и в изображении горизонтальными. 2) Линии, параллельные между собой и перпендикулярные в картинной плоскости, изобразятся линиями сходящимися, которые по достаточном продолжении пересеклись бы все в одной точке на линии горизонта — проекции точки зрения. 3) Линии, параллельные между собой, но не параллельные и не перпендикулярные к картинной плоскости, изобразятся на последней линиями, имеющими на линии горизонта точки схода, определяемые без затруднений. Прилагаемый здесь черт. 7 изображает построенную по вышеизложенным правилам внутренность здания рынка. <br></p><p><br></p><p><br></p><p>Черт. 7. Внутренность здания рынка.<br></p><p>В ней точка схода обозначена буквой <span class="italic">A</span>, что соответствует букве <span class="italic">О</span> на предыдущих чертежах.<br></p><p>Вышеизложенные правила геометрической П. не могут быть полностью применены к художественным изображениям даже и в тех случаях, когда изображаются здания. Для примера положим, что вертикальное стекло или картинная плоскость параллельны горизонтальной линии, проходящей через центры трех равной величины шаров. Положим, что П. точки зрения приходится в центре одного из шаров, а другие два шара находятся направо или налево от первого. Если из действительной точки зрения провести, как из вершины, три конуса, охватывающие три шара — пересечение одного конуса с картинной плоскостью будет круг, а двух других — эллипсы; следовательно, только один шар в перспективе изобразится кругом. Однако странно было бы изобразить на плоской картине овал для изображения шара, потому что картина может быть рассматриваема из различных точек, в особенности если ее размеры велики. Изображая шар всегда кругом на картине, художник отступает от геометрической П.; подобным образом, изображая колоннаду, параллельную картинной плоскости, не делают боковые колонны толще центральных или в толпе людей — боковые фигуры толще средних. Если изображена группа людей внутри здания, то параллельные линии, не параллельные картинной плоскости здания, должны иметь точку схода и фигуры людей, расположенные вдоль этих линий, будут по мере удаления уменьшаться на изображении сообразно с требованиями геометрической П., но фигуры центральные и боковые изображаются не с полным выполнением этих правил, а представляют смешение ортогональной проекции с картинной. Изображения камеры обскуры не могут полностью служить для руководства художников, потому что края таких изображений перспективно обезображены (см. Фотографическая П.). В изображениях внутренности зданий, в особенности малых пространств, художники бывают принуждены отступать от геометрической П. в том отношении, что точку зрения должны избирать более удаленной от картинной плоскости, чем в действительности, для того, чтобы небольшая комната, например, не показалась очень глубокой или чтобы предметы, несколько удаленные, не казались бы чрезмерно далекими, что составляет обыкновенный недостаток фотографических изображений.<br></p><p>П. <span class="italic">воздушная</span> основана на физических законах, но в большинстве частностей художник обращается к личным и непосредственным наблюдениям. Воздух поглощает свет, изменяя тона отдаленных предметов; общий тон дали приближается к синему или голубому. Близкие предметы даже и в случае их действительной одноцветности кажутся разнотонными в разных частях, освещенных светом, отраженным другими предметами, как близкими, так и удаленными. Очертания отдаленных предметов, представляя в сущности границы между неодинаковыми тонами, вследствие слияния тонов менее определенны, чем контуры предметов, к нам близких. Старинные художники не соблюдали воздушной П. в фоне религиозных и мифологических картин, пейзажисты первые научились передавать ее в своих произведениях, которые без воздушной П. почти не имеют никакого художественного значения. <span class="italic"><br><p>Ф. Петрушевский. </p></span><br></p>... смотреть