ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

Геодезическая линия — Г. линией на поверхности мы называем такую линию, главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями к поверхности. Если уравнение поверхности в прямоугольных координатах будет f(х, у, z) = 0, то два дифференциальных уравнения Г. линии будут иметь вид: [d(dx/ds)]/(df/dx) = [d(dy/ds)]/(df/dy) = [d(dz/ds)]/(df/dz), где ds = √[dx 2 + dy2 + dz2]. К тем же дифференциальным уравнениям мы придем, если поставим себе задачу найти кратчайшую линию на поверхности между заданными на этой поверхности двумя точками, а потому можем сказать, что кратчайшей линией на поверхности между двумя точками будет часть Г. линии, проходящей через эти точки. Обратное заключение не всегда справедливо, ибо иногда часть геодезической линии, проходящей через две заданные на поверхности точки, заключенная между этими точками, может не быть кратчайшей, что можно видеть из следующего простого примера. Возьмем шар; на нем, как известно, геодезической линией будет дуга большого круга. Пусть даны две точки, не лежащие на концах одного и того же диаметра; через эти две точки можно провести только одну дугу большого круга. На этой дуге точки отделяют две части: меньше 180° и больше 180°. Первая часть есть кратчайшая кривая на шаре между двумя точками; вторая же, будучи частью Г. линии, лежащей между заданными точками, не обладает указанным свойством. На плоскости Г. линия совпадает с кратчайшей, т. е. с прямой. Для получения уравнения Г. линии в конечном виде необходимо интегрировать написанные выше уравнения. Для геодезии важен случай кратчайшей линии на эллипсоиде, решенный известным математиком Якоби. В механике Г. линия играет важную роль: по ней движется точка, долженствующая оставаться на поверхности в том случае, когда на точку не действуют никакие внешние силы. Д. Гр.


Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре»

ГЕОДЕЗИЯ →← ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА

Смотреть что такое ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ в других словарях:

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

Г. линией на поверхности мы называем такую линию, главные нормали всех точек которой совпадают с нормалями к поверхности. Если уравнение поверхности в ... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

геодезиче-ская,- геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. ... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общих, чем евклидово. Достаточно малые дуги геодезической линии на поверхности являются кратчайшими путями между их концами на этой поверхности. Напр., геодезические линии на круглом цилиндре - винтовые линии.<br><br><br>... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ - геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общих, чем евклидово. Достаточно малые дуги геодезической линии на поверхности являются кратчайшими путями между их концами на этой поверхности. Напр., геодезические линии на круглом цилиндре - винтовые линии.<br>... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ , геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общих, чем евклидово. Достаточно малые дуги геодезической линии на поверхности являются кратчайшими путями между их концами на этой поверхности. Напр., геодезические линии на круглом цилиндре - винтовые линии.... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общих, чем евклидово. Достаточно малые дуги геодезической линии на поверхности являются кратчайшими путями между их концами на этой поверхности. Напр., геодезические линии на круглом цилиндре - винтовые линии.... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

- геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой(или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств болееобщих, чем евклидово. Достаточно малые дуги геодезической линии наповерхности являются кратчайшими путями между их концами на этойповерхности. Напр., геодезические линии на круглом цилиндре - винтовыелинии.... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

геом. понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общих, чем евклидово. Достаточно малые д... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ, обобщение понятия прямой как кратчайшей между 2 точками на поверхности; например, малые дуги винтовых линий на поверхности цилиндра, малые отрезки меридианов на поверхности вращения. <br>... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

, обобщение понятия прямой как кратчайшей между 2 точками на поверхности; например, малые дуги винтовых линий на поверхности цилиндра, малые отрезки меридианов на поверхности вращения.... смотреть

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

(на Земле) geodetic line, geodesic ray* * *geodetic line

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

Geodäte матем., geodätische Linie

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

geodetic line, geodetic curve

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

1) geodesic2) geodetic line

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

jeodezik çizgi, arazi bölme hattı

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

геодези́чна лі́нія

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

геадэзічная лінія

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ

геодезиялық сызық

T: 214